LAS CURVAS CÓNICAS (Teoria)

LAS CURVAS CÓNICAS

El termino cónica se deriva de la palabra cono, que es una figura geométrica que puede formarse a partir de una recta que se hace girar respecto a un eje. 

 

Un cono circular recto de dos mantos es una superficie que se obtiene al hacer girar una recta alrededor de otra recta manteniendo siempre el mismo angulo entre ambas, según se observa en la figura anterior.

 Las secciones cónicas:   Son curvas que se obtienen de la intersección de un cono circular recto y un plano.

    Si un plano inclinado, que no tiene al vértice, que es paralelo a una y solo una generatriz interseca a solo uno de los mantos de un cono circular recto se obtiene una curva denominada Parábola 
 

    Si un plano inclinado que no contiene al vértice, de un cono circular recto interseca cada generatriz de este pero solo uno de sus mantos se obtiene una curva llamada Elipse.

    Si un plano que no contiene al vértice intersecta ambas partes de un cono circular recto se obtiene una curva que se conoce como Hipérbola .

    Si un plano no contiene el vértice corta perpendicularmente el eje del cono e intersecta todas las generatrices; en ese caso se obtiene una circunferencia.

Se sabe que la ecuación para cualquier sección o curva canónica es la siguiente:

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0   donde A, B,C,D,E y F son constantes.

Se sabe que al cambiar los valores de alguna de las constantes, la forma de la canónica puede cambiar. Para ello, se debe conocer las diferencias en las ecuaciones para identificarlas con mayor facilidad y saber que tipo de canónica se esta representando según la ecuación

Si B 2 – 4 AC es menor que cero, si una cónica existe, está puede ser un círculo o una elipse.

Si B 2 – 4 AC es igual a cero, si una cónica existe, será una parábola.

Si B 2 – 4 AC es mayor que cero, si una cónica existe, será una hipérbola.