Geometría Analítica
La geometría es la rama de las matemáticas cuyo objeto de estudio es el plano y el espacio y las formas que en estos se contienen. Trata del estudio de las propiedades y relaciones formales de las figuras en dos y tres dimensiones.
En geometría se distinguen componentes tales como: el plano, el punto, la linea recta, curvas, etc.
La superficie, el segmento y otros de cuya combinación nacen todas las figuras geométricas; tales como: polígonos, triángulos, cuadriláteros, poliedros, etc.
La geometría analítica es la parte de la geometría que estudia los entes geométricos (puntos, rectas, planos, curvas, superficies, etc.), poniéndolos en relación con sistemas particulares de coordenadas a partir de las ecuaciones que los representan.
La geometría analítica representa la aplicación del álgebra y el análisis matemático a la geometría.
Asociando a cada punto del plano o del espacio, unas coordenadas, propiedades y relaciones geométricas pueden expresarse por medio de ecuaciones.
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones existentes entre los distintos elementos de las figuras geométricas con especial atención a los lados y ángulos de los triángulos.
Los problemas sobre ángulos y distancias en un plano corresponden a la trigonometría plana, mientras que identificas cuestiones en espacios matemáticos de más de dos dimensiones son objeto de estudio de la trigonometría esférica. La abstracción de las funciones trigonométricas a variables generalizadas del análisis se conoce como trigonometría analítica.
Los triángulos rectángulos
Pueden ser solucionados haciendo uso de 3 "herramientas":
-Teorema de pitágoras.
-Funciones trigonométricas.
Siempre recordando que la suma de los ángulos de éstos triángulos es 180.
Los triángulos acutángulos
Pueden ser solucionados haciendo uso de 2 "herramientas":
-Ley de senos
-Ley de cosenos
Definición de cada ley:
- Ley de senos: Es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.
- Ley de cosenos: Usada para encontrar las partes que faltan de un triángulo oblicuo (no rectángulo, no tiene un angulo de 90°) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas.
Funciones trigonométricas:
Recuerda que los angulos complementarios suman 90° y por otro lado los angulos suplementarios suman 180°.
El siguiente cuadro resume las funciones trigonométricas.
La siguiente imagen es un ejemplo de la aplicación de las funciones trigonométricas.
Ya que sabemos cómo encontrar lados y ángulos, queda algo muy importante.
¿Cómo calcular el área de un triangulo dados sus puntos en el plano?Existen varias formas como la siguiente imagen muestra:
En trigonometría, al estar analizando una figura hay distintos elementos que podemos calcular, tales como la magnitud de cada lado de la figura (o la distancia entre dos puntos), la pendiente, las ecuaciones de las rectas de cada lado, el cálculo de los ángulos que se forman en los vértices de dicha figura, la mediatriz de de los lados (la cual es una recta perpendicular que pasa justo en medio del lado) y el área total.
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